Question

6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=kx+5與x軸交于點(diǎn)A，與y交于點(diǎn)B，與拋物線y=ax²+bx交于點(diǎn)C、D．已知點(diǎn)C坐標(biāo)為（1，7），點(diǎn)C橫坐標(biāo)為5．
（1）求直線與拋物線的解析式；
（2）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為P，求△PCD的面積．

Answer 1

分析 （1）把點(diǎn)C的坐標(biāo)（1，7）代入y=kx+5得到k的值，從而得到一次函數(shù)的解析式；把x=5代入y=2x+5，得y=15，得到D點(diǎn)坐標(biāo)，把C（1，7）、D（5，15）代入y=ax²+bx，即可組成方程組求出拋物線的解析式；
（2）根據(jù)拋物線解析式求得點(diǎn)P的坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形的面積公式進(jìn)行解答即可．

解答 解：（1）把點(diǎn)C的坐標(biāo)（1，7）代入y=kx+5得，7=k+5，
解得k=2，
∴y=2x+5，
把x=5代入y=2x+5，得y=15，
∴D（5，15）．
把C（1，7）、D（5，15）代入y=ax²+bx，得a=-1，b=8，
∴y=-x²+8x；

（2）由（1）知，拋物線的解析式為y=-x²+8x=-（x-4）²+16，則頂點(diǎn)P（4，16）．
則對(duì)稱軸為x=4．
設(shè)x=4與直線CD交于點(diǎn)E．
又C（1，7）、D（5，15），
∴直線CD的解析式為：y=2x+5．
把x=4代入得到：y=2×4+5=13，
∴E（4，13），
∴PE=3．
故S_△PCD=$\frac{1}{2}$×3×4=6．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)與一次函數(shù)交點(diǎn)問(wèn)題．求函數(shù)解析式的過(guò)程就是一個(gè)列代數(shù)式的過(guò)程，求線段的長(zhǎng)度的問(wèn)題一般要轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)的坐標(biāo)的問(wèn)題．