Question

9．如圖，一拋物線型石拱橋在如圖所示的直角坐標(biāo)系中，橋的最大高度是16米，跨度是46米．
（1）求拋物線的關(guān)系式；
（2）求距離y軸5米的石拱橋的高度．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)函數(shù)圖象和題目中的信息，可以分別得到點(diǎn)A的坐標(biāo)和點(diǎn)O的坐標(biāo)，然后設(shè)出拋物線的解析式，即可求得拋物線的解析式；
（2）根據(jù)第一問求得的解析式，將x代入解析式可以求得相應(yīng)的y的值，然后即可轉(zhuǎn)化為距離y軸5米的石拱橋的高度．

解答 解：（1）如右圖所示，
由題意可得，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-23，-16），拋物線頂點(diǎn)O的坐標(biāo)是（0，0），
設(shè)該拋物線的解析式是y=ax²，
則-16=a×（-23）²，
解得，a=$-\frac{16}{529}$，
即拋物線的關(guān)系式y(tǒng)=$-\frac{16}{529}{x}^{2}$；
（2）將x=-5代入y=$-\frac{16}{529}{x}^{2}$，得$y=-\frac{16}{529}×{（-5）}^{2}=-\frac{400}{529}$，
∴距離y軸5米的石拱橋的高度是：$（-\frac{400}{529}）-（-16）$=$\frac{8064}{529}$米，
即距離y軸5米的石拱橋的高度是$\frac{8064}{529}$米．

點(diǎn)評(píng) 本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)學(xué)中轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想解答問題．