Question

浴缸有兩個水龍頭，一個放熱水，一個放冷水，兩水龍頭放水速度：放熱水的是aL/min，放冷水的是bL/min．
下面有兩種放水方式：
方式一：先開熱水，使熱水注滿浴缸的一半，后一半容積的水接著開冷水龍頭注放．
方式二：前一半時間讓熱水龍頭注放，后一半時間讓冷水龍頭注放．
以上兩種方式中，哪種方式更節(jié)省時間？談?wù)勀愕目捶ê屠碛桑?

Answer 1

分析：首先浴缸容積為V，然后求出方式一和方式二注滿時間為t、t′，最后作差比較．

解答：解：方式一：設(shè)浴缸容積為V，注滿時間為t，依題意，得t=

V

2a

+

V

2b

方式二：同樣設(shè)浴缸容積為V，注滿總時間為t′，依題意得

1

2

t′a+

1

2

t′b=V
所以t′=

2V

a+b

，故t-t′=

V

2a

+

V

2b

-

2V

a+b

=

V[(a+b)2-4ab]

2ab(a+b)

=

V(a-b)2

2ab(a+b)

分類討論：
（Ⅰ）當a=b時，t-t′=0，即t=t′
（Ⅱ）當a≠b時，

V(a-b)2

2ab(a+b)

＞0，即t＞t′
綜上所述：（1）當放熱水速度與放冷水速度不相等時，選擇方式二節(jié)約時間．
（2）當兩水龍頭放水速度相等時，選其中任一方式都可以，因為此時注滿水的時間相等．

點評：此題的文字閱讀量比較大，但是考查的還是分式的加減運算，解答此題學(xué)生要認真仔細地閱讀、理解．