Question

3．把三角形紙片ABC沿DE折疊．
（1）如圖①，當點A落在四邊形BCDE內部時，∠A、∠1、∠2有怎樣的數(shù)量關系？寫出這個關系式，并證明你的結論；
（2）如圖②，當點A落在四邊形BCDE外部時，∠A、∠1、∠2有怎樣的數(shù)量關系？寫出這個關系式，并證明你的結論．

Answer 1

分析 （1）由對折有∠DEF=∠AED，∠EDF=∠ADE，再利用三角形的內角和、平角的定義即可求解；
（2）由對折有∠DEF=∠AED，∠EDF=∠ADE，再利用三角形內角和、平角的定義即可求解．

解答 解：（1）2∠A=∠1+∠2．
理由如下：如圖①，

由折疊有，∠DEF=∠AED，∠EDF=∠ADE，
∵∠DEF+∠AED+∠1=180°，
∴∠1=180°-（∠DEF+∠AED）=180°-2∠AED，
∴∠AED=$\frac{180°-∠1}{2}$
同理：∠ADE=$\frac{180°-∠2}{2}$，
∵∠A+∠ADE+∠AED=180°，
∴∠A+$\frac{180°-∠2}{2}$+$\frac{180°-∠1}{2}$=180°，
∴2∠A=∠1+∠2．
（2）2∠A=∠1-∠2．
如圖②，

由（1）有：∠AED=$\frac{180°-∠1}{2}$，∠EDF=∠ADE，
∵∠EDF+∠EDC=180°，∠EDC=∠ADE-∠2，
∴∠ADE=$\frac{180°+∠2}{2}$
∵∠A+∠AED+∠ADE=180°，
∴∠A+$\frac{180°-∠1}{2}$+$\frac{180°+∠2}{2}$=180°，
∴2∠A=∠1-∠2．

點評 此題是折疊變換．主要考查折疊的性質，和平角，三角形內角和，式子的化簡是解決本題的關鍵．