Question

為了改善居民的居住條件，實現(xiàn)“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建設．一城建公司承包了這批建設工程，按合同規(guī)定工期為8個月，若按期完成可獲利800萬元；若提前完成，則每提前一天城建公司可額外獲得28萬元獎勵．但要做到提前完工，公司就要追加投入費用，追加投入的費用y（萬元）與提前完成的天數(shù)x滿足關(guān)系式y(tǒng)=ax²+bx，如表：

x	1	2	3
y	21	44	69

（1）求a、b的值．
（2）試問提前多少天，才能使該城建公司獲得的利潤最大，并求最大利潤是多少？

Answer 1

考點：二次函數(shù)的應用

專題：

分析：（1）首先利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，進而得出答案；
（2）提前x天，才能使該城建公司獲得的利潤最大，則所獲利潤為：800+28x-x²-20x進而求出最值即可．

解答：解：（1）由題意得：

21=a+b 44=4a+2b

，
解得：

a=1 b=20

；

（2）提前x天，才能使該城建公司獲得的利潤最大，
則所獲利潤為：800+28x-x²-20x=-x²+8x+800=-（x-4）²+816．
故最大利潤是816萬元．

點評：此題主要考查了二次函數(shù)的應用，利用配方法求出最值是解題關(guān)鍵．