Question

已知：AB為⊙O的弦，半徑OD所在直線垂直AB于C，若AB=2

3

厘米，OC=1厘米，求CD的長．

Answer 1

考點：垂徑定理,勾股定理

專題：

分析：如圖，連接OA．由垂徑定理推知AC=

1

2

AB=

3

厘米，在直角△AOC中利用勾股定理求得OA=2，所以CD=OD-OC=OA-OC．

解答：解：如圖，連接OA．
∵AB為⊙O的弦，半徑OD所在直線垂直AB于C，AB=2

3

厘米，
∴AC=

1

2

AB=

3

厘米．
又∵OC=1厘米，
∴在直角△AOC中，由勾股定理得到：OA=

AC2+OC2

=2厘米，
∴CD=OA-OC=1厘米．

點評：本題考查了圓周角定理、勾股定理．此題涉及圓中求半徑的問題，此類在圓中涉及弦長、半徑、圓心角的計算的問題，常把半弦長，半圓心角，圓心到弦距離轉(zhuǎn)換到同一直角三角形中，然后通過直角三角形予以求解．