Question

若關(guān)于x的一元二次方程（m-1）x²-2mx-（m+2）=0有實(shí)數(shù)根，則m取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：根的判別式,一元二次方程的定義

專(zhuān)題：

分析：若一元二次方程有兩不等實(shí)數(shù)根，則根的判別式△=b²-4ac≥0，建立關(guān)于m的不等式，求出m的取值范圍．還要注意二次項(xiàng)系數(shù)不為0．

解答：解：∵關(guān)于x的一元二次方程（m-1）x²-2mx-（m+2）=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
∴判別式△=b²-4ac=（-2m）²-4（m-1）[-（m+2）]≥0，且m-1≠0，
即m≤

-1- 17

2

或m≥

-1+ 17

2

，且m≠1．
故本題答案為：m≤

-1- 17

2

或m≥

-1+ 17

2

且m≠1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：
（1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；
（3）△＜0?方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．
同時(shí)考查了一元二次方程的定義．