Question

如圖所示，AB⊥BC，AD∥BC，以AB為直徑的⊙O與CD相切于G點，且DO=6，CO=8，求⊙O的直徑AB．

Answer 1

考點：切線的性質

專題：

分析：由AD∥BC，AB⊥BC就可以得出∠A=∠B=90°，由AB是直徑就可以得出AD、BC是⊙O的切線，由切線長定理就可以得出∠AOD=∠GOD，∠COG=∠COB，由平角的定義就可以得出∠COD=90°，由勾股定理就可以求出CD的值，再由三角形的面積公式就可以求出OG的值，進而得出結論．

解答：解：∵AB⊥BC，
∴∠B=90°．
∵AD∥BC，
∴∠A+∠B=180°，
∴∠A=∠B=90°．
∵⊙O與CD相切于G點，
∴OG⊥CD．∠AOD=∠GOD，∠COG=∠COB．
∵∠AOD+∠GOD+∠COG+∠COB=180°，
∴∠GOD+∠GOD+∠COG+∠COG=180°，
∴∠GOD+∠COG=90°．
即∠COD=90°，
∴CD²=OD²+OC²．
∵DO=6，CO=8，
∴CD=10．
∵

OD•OC

2

=

CD•OG

2

，
∴

6×8

2

=

10OG

2

，
∴OG=

24

5

．
∴⊙O的直徑AB=

48

5

．
答：⊙O的直徑AB=

48

5

．

點評：本題考查了平行線的性質的運用，垂直的性質的運用，切線長定理的運用，勾股定理的運用，切線的性質的運用，三角形的面積公式的運用，解答時運用切線的性質求解是關鍵．