Question

19．如圖，已知在△ABC中，∠C=90°，AD=AC，DE⊥AB交BC于點E，若∠B=26°，則∠AEC=（　　）

• A． 26°
• B． 32°
• C． 58°
• D． 64°

Answer 1

分析 根據(jù)∠C=90°，AD=AC求證Rt△CAE≌Rt△DAE，∠CAE=∠DAE=$\frac{1}{2}$∠CAB，再由∠C=90°，∠B=26°，求出∠CAB的度數(shù)，然后即可求出∠AEC的度數(shù)．

解答 解：∵在△ABC中，∠C=90°，DE⊥AB交BC于點E，
∴∠ADE=∠C=90°，
在Rt△ACE和Rt△ADE中，
∵$\left\{\begin{array}{l}{AC=AD}\\{AE=AE}\end{array}\right.$，
∴Rt△CAE≌Rt△DAE，
∴∠CAE=∠DAE=$\frac{1}{2}$∠CAB，
∵∠B+∠CAB=90°，∠B=26°，
∴∠CAB=90°-26°=64°，
∵∠AEC=90°-$\frac{1}{2}$∠CAB=90°-32°=58°．
故選：C

點評 此題主要考查學(xué)生對直角三角形全等的判定和三角形內(nèi)角和定理的理解和掌握，解答此題的關(guān)鍵是求證Rt△CAE≌Rt△DAE．