Question

16．如圖，△ABC在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（-1，6），B（-4，2），C（-1，2）
（1）畫出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A₁B₁C₁；
（2）將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A₂BC₂，請(qǐng)畫出△A₂BC₂，并求出線段AB在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的圖形面積（結(jié)果保留π）．

Answer 1

分析 （1）分別畫出A、B、C關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)即可解決問題．
（2）將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A₂BC₂，只要分別畫出A₂、C₂即可，再根據(jù)線段AB在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的圖形面積=${S}_{扇形BA{A}_{2}}$=${S}_{扇形BA{A}_{2}}$計(jì)算即可．

解答 解：（1）△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A₁B₁C₁圖象如圖1所示．


（2）將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A₂BC₂圖象如圖2所示，

線段AB在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的圖形面積=${S}_{扇形BA{A}_{2}}$=$\frac{1}{4}$•π•5²=$\frac{25π}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查旋轉(zhuǎn)變換、軸對(duì)稱變換、扇形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確畫好圖形，記住扇形的面積公式，屬于中考�？碱}型．