Question

11．如圖，AD為△ABC的BC邊上的中線，沿AD將△ACD折疊，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C′，已知∠ADC=45°，BC=4，那么點(diǎn)B與C′的距離為（　�。�

• A． 3
• B． 2$\sqrt{2}$
• C． 2$\sqrt{3}$
• D． 4

Answer 1

分析 根據(jù)折疊前后角相等可知∠CDC′=90°，從而得∠BDC′=90°，在Rt△BDC′中，由勾股定理得BC′=2$\sqrt{2}$．

解答 解：∵把△ADC沿AD對(duì)折，點(diǎn)C落在點(diǎn)C′，
∴△ACD≌△AC′D，
∴∠ADC=∠ADC′=45°，DC=DC′，
∴∠CDC′=90°，
∴∠BDC′=90°．
又∵AD為△ABC的中線，BC=4，
∴BD=CD=$\frac{1}{2}$BC=2．
∴BD=DC′=2，即三角形BDC′為等腰直角三角形，
在Rt△BDC′中，由勾股定理得：BC′=$\sqrt{{BD}^{2}+DC{′}^{2}}$=$\sqrt{{2}^{2}+{2}^{2}}$=2$\sqrt{2}$．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查圖形的翻折變換以及勾股定理的運(yùn)用，解題過程中應(yīng)注意折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，如本題中折疊前后角相等．