Question

20．已知：如圖，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形OABC為矩形，A（10，0），C（0，4），點(diǎn)D是OA的中點(diǎn)，點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)△ODP是腰長為5的等腰三角形時(shí)，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為（　�。�

• A． （3，4）或（2，4）
• B． （2，4）或（8，4）
• C． （3，4）或（8，4）
• D． （3，4）或（2，4）或（8，4）

Answer 1

分析 此題分二種情況（1）OD是等腰三角形的底邊時(shí)，（2）OD是等腰三角形的一條腰時(shí)，①若點(diǎn)O是頂角頂點(diǎn)時(shí)，②若D是頂角頂點(diǎn)時(shí)，分別進(jìn)行討論得出P點(diǎn)的坐標(biāo)，再選擇即可．

解答 解：（1）OD是等腰三角形的底邊時(shí)，P就是OD的垂直平分線與CB的交點(diǎn)，此時(shí)OP=PD≠5；
（2）OD是等腰三角形的一條腰時(shí)：
①若點(diǎn)O是頂角頂點(diǎn)時(shí)，P點(diǎn)就是以點(diǎn)O為圓心，以5為半徑的弧與CB的交點(diǎn)，
在直角△OPC中，CP=$\sqrt{O{P}^{2}-C{O}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}-{4}^{2}}$=3，
則P的坐標(biāo)是（3，4）．
②若D是頂角頂點(diǎn)時(shí)，P點(diǎn)就是以點(diǎn)D為圓心，以5為半徑的弧與CB的交點(diǎn)，
過D作DM⊥BC于點(diǎn)M，
在直角△PDM中，PM=$\sqrt{P{D}^{2}-D{M}^{2}}$=3，
當(dāng)P在M的左邊時(shí)，CP=5-3=2，則P的坐標(biāo)是（2，4）；
當(dāng)P在M的右側(cè)時(shí)，CP=5+3=8，則P的坐標(biāo)是（8，4）．
故P的坐標(biāo)為：（3，4）或（2，4）或（8，4）．
故選D．

點(diǎn)評 此題主要考查了矩形的性質(zhì)以及坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，根據(jù)△ODP是腰長為5的等腰三角形進(jìn)行分類討論是解決問題的關(guān)鍵．