Question

8．解不等式（組），并將解集表示在數(shù)軸上：
（1）$\frac{2x-1}{3}$-4＜-$\frac{x+4}{2}$
（2）x-（3x-1）≤x+2
（3）$\left\{\begin{array}{l}5x-2＞3（x+1）\\ \frac{1}{2}x-1≥7-\frac{3}{2}x\end{array}\right.$
（4）$\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{2}x+1＜2（x-1）\\ \frac{x}{3}＞\frac{x+2}{5}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1可得；
（2）根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1可得；
（3）分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣“同大取大”即可確定不等式組的解集；
（4）分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣“同大取大”即可確定不等式組的解集．

解答 解：（1）去分母，得：2（2x-1）-24＜-3（x+4），
去括號(hào)，得：4x-2-24＜-3x-12，
移項(xiàng)，得：4x+3x＜-12+2+24，
合并同類項(xiàng)，得：7x＜14，
系數(shù)化為1，得：x＜2，
將不等式的解集表示在數(shù)軸上如下：
；

（2）去括號(hào)，得：x-3x+1≤x+2，
移項(xiàng)，得：x-3x-x≤2-1，
合并同類項(xiàng)，得：-3x≤1，
系數(shù)化為1，得：x≥-$\frac{1}{3}$，
將不等式的解集表示在數(shù)軸上如下：
；

（3）解不等式5x-2≥3（x+1），得：x≥$\frac{5}{2}$，
解不等式$\frac{1}{2}$x-1≥7-$\frac{3}{2}$x，得：x≥4，
∴不等式組的解集為x≥4，
將不等式的解集表示在數(shù)軸上如下：
；

（4）解不等式$\frac{1}{2}$x+1＜2（x-1），得：x＞2，
解不等式$\frac{x}{3}$＞$\frac{x+2}{5}$，得：x＞3，
∴不等式組的解集為：x＞3，
將不等式的解集表示在數(shù)軸上如下：
；

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是解一元一次不等式和解一元一次不等式組的能力，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)以準(zhǔn)確求出每個(gè)不等式的解集是解答此題的關(guān)鍵．