Question

3．已知：如圖，AB∥DC，AC和BD相交于點O，E是CD上一點，F(xiàn)是OD上一點，且∠1=∠A．
（1）求證：FE∥OC；
（2）若∠BFE=70°，求∠DOC的度數(shù)．

Answer 1

分析 （1）由AB與CD平行，利用兩直線平行內(nèi)錯角相等得到一對角相等，再由已知角相等，等量代換得到一對同位角相等，利用同位角相等兩直線平行即可得證；
（2）由EF與OC平行，利用兩直線平行同旁內(nèi)角互補得到∠BFE+∠DOC=180°，結(jié)合已知即可求得結(jié)果．

解答 （1）證明：∵AB∥CD，
∴∠A=∠C （ 兩直線平行，內(nèi)錯角相等 ），
又∵∠1=∠A，
∴∠C=∠1，
∴FE∥OC，（同位角相等，兩直線平行）

（2）解：∵FE∥OC，
∴∠BFE+∠DOC=180°（ 兩直線平行，同旁內(nèi)角互補 ），
又∵∠BFE=70°，
∴∠DOC=110°．

點評 此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．