Question

先作半徑為

2

2

的圓內(nèi)接正方形，接著作上述內(nèi)接正方形的內(nèi)切圓，再作上述內(nèi)切圓的內(nèi)接正方形…，則按上面的規(guī)律作出的第7個圓的內(nèi)接正方形的邊長為

 

．

Answer 1

考點：正多邊形和圓

專題：規(guī)律型

分析：依次計算出第一個，第二個，第三個正方形的邊長，得到規(guī)律，即可求得．

解答：解：由于圓內(nèi)接正方形的邊長與圓的半徑的比為

2

，內(nèi)接正方形的內(nèi)切圓的半徑與正方形的邊長的比為

1

2

，
即這樣做一次后，圓的內(nèi)接正方形的邊長為

2

2

×

2

=1；
做第二次后的正方形的邊長為

2

2

；
依此類推可得：第n個正方形的邊長是（

2

2

）^n-1，
則做第7次后的圓的內(nèi)接正方形的邊長為（

2

2

）⁶．

點評：本題考查了圓內(nèi)接（外切）正方形的邊長與圓的半徑的關(guān)系，找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．