Question

19．如圖是位于陜西省西安市薦福寺內(nèi)的小雁塔，是中國早期方形密檐式磚塔的典型作品，并作為絲綢之路的一處重要遺址點(diǎn)，被列入《世界遺產(chǎn)名錄》．小銘、小希等幾位同學(xué)想利用一些測量工具和所學(xué)的幾何知識測量小雁塔的高度，由于觀測點(diǎn)與小雁塔底部間的距離不易測量，因此經(jīng)過研究需要進(jìn)行兩次測量，于是在陽光下，他們首先利用影長進(jìn)行測量，方法如下：小銘在小雁塔的影子頂端D處豎直立一根木棒CD，并測得此時木棒的影長DE=2.4米；然后，小希在BD的延長線上找出一點(diǎn)F，使得A、C、F三點(diǎn)在同一直線上，并測得DF=2.5米．已知圖中所有點(diǎn)均在同一平面內(nèi)，木棒高CD=1.72米，AB⊥BF，CD⊥BF，試根據(jù)以上測量數(shù)據(jù)，求小雁塔的高度AB．

Answer 1

分析 根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到$\frac{CD}{AB}$=$\frac{DE}{BD}$，$\frac{CD}{AB}$=$\frac{DF}{BF}$，等量代換得到$\frac{DE}{BD}$=$\frac{DF}{BF}$，代入數(shù)據(jù)即可得到結(jié)論．

解答 解：由題意得，∠ABD=∠CDE=90°，∠ADB=∠CED，
∴△CDE∽△ABD，
∴$\frac{CD}{AB}$=$\frac{DE}{BD}$，
∵∠F=∠F，
∴△CDF∽△ABF，
∴$\frac{CD}{AB}$=$\frac{DF}{BF}$，
∴$\frac{DE}{BD}$=$\frac{DF}{BF}$，
即$\frac{2.4}{BD}$=$\frac{2.5}{BD+2.5}$，
∴BD=60，
∴$\frac{1.72}{AB}$=$\frac{2.4}{60}$，
∴AB=43，
答：小雁塔的高度AB是43米．

點(diǎn)評 本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，正確得出△AEC∽△ADB是解題關(guān)鍵．