Question

如圖，點(diǎn)A為x軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，用尺規(guī)作圖（保留作圖痕跡，不需要寫(xiě)作法）作出△ABC，滿足：
（1）點(diǎn)B在y軸的正半軸上，點(diǎn)C在x軸的正半軸上，且∠BAC=45°、∠ABC=105°；
（2）在（1）的條件下，作出△ABC的垂心H；
（3）在（2）的條件下，若A點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，0），直接寫(xiě)出點(diǎn)H的坐標(biāo)：

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：作圖—復(fù)雜作圖

專題：

分析：（1）根據(jù)作一個(gè)角等于已知角的作圖方法作圖即可；
（2）三角形的垂心即為三角形三條高線的交點(diǎn)，由此作圖即可；
（3）利用垂心的性質(zhì)可求出∠AHB=30°，進(jìn)而可求出OH的長(zhǎng)，所以點(diǎn)H的坐標(biāo)即可求出．

解答：解：（1）（2）如圖所示：

（3）∵∠BAC=45°，∠ABC=105°，
∴∠OBC=60°，
∵AD⊥CD，
∴∠ACD=45°，
∴∠BCD=15°，
∵CE⊥AH，
∴∠EHC=75°，
∴∠HAO=15°，
∴∠AHO=30°，
∴AO=2，
∴AH=4，
∴OH=

42-22

=2

3

，
即點(diǎn)H坐標(biāo)為（0，2

3

），
故答案為：（0，2

3

）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)雜作圖，復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．