Question

11．如圖，矩形ABCD，E為射線CD上一點(diǎn)，連接AE，F(xiàn)為AE上一點(diǎn)，F(xiàn)C交AD于點(diǎn)G，F(xiàn)A=FG．求證：FE=FC．

Answer 1

分析 由等腰三角形的性質(zhì)得出∠2=∠1．由對(duì)頂角相等得出∠3=∠1，根據(jù)等量關(guān)系得出∠2=∠3，再根據(jù)矩形的性質(zhì)和等量關(guān)系得出∠E=∠4，再由等腰三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．

解答 證明：如圖，
∵FA=FG，
∴∠2=∠1．          
∵∠3=∠1，
∴∠2=∠3．          
∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠ADC=90°．                             
∴∠E=90°-∠2，∠4=90°-∠3．
∴∠E=∠4．                                 
∴FE=FC．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了矩形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、對(duì)頂角相等的性質(zhì)；熟練掌握矩形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．