Question

如圖，正方形ABCD中，點E、F分別在邊BC、CD上，∠EAF=45°，延長CD到點G，使DG=BE，連接EF，AG，求證：EF=FG．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì),正方形的性質(zhì)

專題：證明題

分析：易證△ABE≌△ADG，可得∠BAE=∠DAG，AE=AG，即可求得∠FAG=45°，即可證明△EAF≌△FAG，可得EF=FG．

解答：證明：∵在△ABE和△ADG中，

AB=AD ∠ABE=∠ADG BE=DG

，
∴△ABE≌△ADG，（SAS）
∴∠BAE=∠DAG，AE=AG，
∵∠EAF=45°，∴∠FAG=45°，
∵在△EAF和△FAG中，

AE=AG ∠EAF=∠FAG AF=AF

，
∴△EAF≌△FAG，（SAS）
∴EF=FG．

點評：本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對應(yīng)邊相等的性質(zhì)，本題中求證△ABE≌△ADG和△EAF≌△FAG是解題的關(guān)鍵．