Question

已知Rt△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b，斜邊AB上一點(diǎn)O為圓心，作⊙O使⊙O與直角邊AC、BC都相切，則⊙O的半徑r為（　　）

• A、

  ab

• B、

  ab

  2

• C、

  ab

  a+b

• D、

  a+b

  ab

Answer 1

考點(diǎn)：切線的性質(zhì)

專題：

分析：設(shè)AC，BC邊上的切點(diǎn)D，E，連接點(diǎn)OC，根據(jù)切線的性質(zhì)可以得到：OD⊥AC，OE⊥AC，根據(jù)三角形的面積公式，以及△ABC的面積=△AOC的面積+△BOC的面積，即可求解．

解答：解：設(shè)AC，BC邊上的切點(diǎn)D，E，連接點(diǎn)OC，OD⊥AC，OE⊥BC，
∵⊙O與直角邊AC、BC都相切，
∴OD⊥AC，OE⊥BC，
∴S_△AOC=

1

2

AC•DO，S_△BOC=

1

2

BC•OE，
又∵△ABC的面積=△AOC的面積+△BOC的面積，
∴

1

2

ab=

1

2

br+

1

2

ar，
∴r=

ab

a+b

，
故選C．

點(diǎn)評：本題主要考查了切線的性質(zhì)，把求圓的半徑的問題轉(zhuǎn)化為三角形的面積的問題是解決本題的關(guān)鍵．