Question

15．計(jì)算或化簡(jiǎn)：
①計(jì)算（$\frac{a}{{a}^{2}-^{2}}$-$\frac{1}{a+b}$）÷$\frac{b-a}$．
②已知a≠0，且滿足a²-3a+1=0，求a²+$\frac{1}{{a}^{2}}$的值．

Answer 1

分析 ①原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果；
②已知等式整理求出a+$\frac{1}{a}$的值，再利用完全平方公式即可求出所求式子的值．

解答 解：①原式=-$\frac{a-（a-b）}{（a+b）（a-b）}$•$\frac{a-b}$
=-$\frac{1}{a+b}$；
②已知等式整理得：a+$\frac{1}{a}$=3，
兩邊平方得：（a+$\frac{1}{a}$）²=a²+$\frac{1}{{a}^{2}}$+2=9，
則a²+$\frac{1}{{a}^{2}}$=7．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了分式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．