Question

14．如圖，Rt△ABC以1m/s的速度沿直線(xiàn)l勻速向矩形FCDE移動(dòng)，直到點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，AB=FC，設(shè)x秒時(shí)，三角形與矩形重疊部分的面積為ycm²，y與x的函數(shù)圖象如圖，則下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（　�。�

• A． BC=4
• B． AB=3
• C． CD=10
• D． 當(dāng)0≤x≤4時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=$\frac{3}{8}$x²

Answer 1

分析 由題意和圖象得出BC=4，BD=12，得出CD=8，得出A正確，C錯(cuò)誤；
由B運(yùn)動(dòng)到C時(shí)，重疊部分的面積y=6，得出AB=4，得出B正確；
當(dāng)0≤x≤4時(shí)，由MN∥AB，得出△MNC∽△ABC，得出比例式$\frac{MN}{AB}=\frac{NC}{BC}$，求出MN=$\frac{3}{4}x$，即可求出重疊部分的面積y與x的函數(shù)關(guān)系式，得出D正確．

解答 解：根據(jù)題意得：BC=4，BD=12，
∴CD=8，
∴A正確，C錯(cuò)誤；
當(dāng)B運(yùn)動(dòng)到C時(shí)，重疊部分的面積y=△ABC的面積=$\frac{1}{2}$BC•AB=6，
即$\frac{1}{2}$×4×AB=6，
∴AB=3，
∴B正確；
當(dāng)0≤x≤4時(shí)，如圖所示：
∵M(jìn)N∥AB，
∴△MNC∽△ABC，
∴$\frac{MN}{AB}=\frac{NC}{BC}$，
即$\frac{MN}{3}=\frac{x}{4}$，
∴MN=$\frac{3}{4}x$，
∴y=$\frac{1}{2}$NC•MN=$\frac{1}{2}$x•$\frac{3}{4}$x=$\frac{3}{8}$x²，
即y=$\frac{3}{8}$x²；
∴D正確；
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象、相似三角形的判定與性質(zhì)、三角形面積的計(jì)算；正確理解題意和圖象，由圖象得出相關(guān)信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．