Question

6．小林從家騎自行車出發(fā)，沿一條直路到相距3000m的商場(chǎng)買筆，小林出發(fā)的同時(shí)，他在商場(chǎng)上班的爸爸以100m/min速度從商場(chǎng)沿同一條道路步行回家，小林在商場(chǎng)停留2min后沿原路以原速返回，設(shè)他們?cè)诔霭l(fā)后經(jīng)過t min時(shí)，小林與家之間的距離為S₁m，小林爸爸與家之間的距離為S₂m，圖中折線OABD、線段EF分別表示S₁，S₂與t之間的函數(shù)關(guān)系的圖象．
（1）小林的速度是300m/min；
（2）求S₂與t之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）小林從家出發(fā)，經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間在途中與爸爸相遇？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)速度=路程÷時(shí)間解答即可；
（2）首先由小林的爸爸以100m/min速度從商場(chǎng)同一條道路步行回家，求得小林的爸爸用的時(shí)間，即可得點(diǎn)E的坐標(biāo)，然后由E，F(xiàn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求得答案；
（3）首先求得直線BC的解析式，然后求直線BC與EF的交點(diǎn)，即可求得答案．

解答 解：（1）小林的速度是=$\frac{3000}{10}=300$m/min，
故答案為：300m/min，
（2）∵小林的爸爸以100m/min速度從商場(chǎng)同一條道路步行回家，
∴小林的爸爸用的時(shí)間為：$\frac{3000}{100}$=30（min），
即OE=30，
如圖：設(shè)s₂與t之間的函數(shù)關(guān)系式為：s₂=kt+b，
∵F（0，3000），E（30，0），
∴$\left\{\begin{array}{l}{b=3000}\\{30k+b=0}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-100}\\{b=3000}\end{array}\right.$，
∴s₂與t之間的函數(shù)關(guān)系式為：s₂=-100t+3000；
（3）如圖：小林用了10分鐘到商場(chǎng)，
∴D點(diǎn)的坐標(biāo)為（22，0），
設(shè)直線BD即s₁與t之間的函數(shù)關(guān)系式為：s₁=at+c（12≤t≤22），
∴$\left\{\begin{array}{l}{12a+c=3000}\\{22a+c=0}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=-300}\\{c=6600}\end{array}\right.$，
∴s₁與t之間的函數(shù)關(guān)系式為：s₁=-300t+6600（12≤t≤22），
當(dāng)s₁=s₂時(shí)，小林在返回途中追上爸爸，
即-100t+3000=-300t+6600，
解得：t=18，
∴s₁=s₂=1200，
∴小林從家出發(fā)，經(jīng)過18min在返回途中追上爸爸，這時(shí)他們距離家還有1200m．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合與方程思想的應(yīng)用．注意小林的是折線，小林爸爸的是直線，抓住每部分的含義是關(guān)鍵．