Question

13．已知關(guān)于x的一元二次方程x²-3x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x₁、x₂．
（1）求m的取值范圍；
（2）當(dāng)x₁=1時(shí)，求另一個(gè)根x₂的值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意可得根的判別式△＞0，再代入可得9-4m＞0，再解即可；
（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得x₁+x₂=-$\frac{a}$，再代入可得答案．

解答 解：（1）由題意得：△=（-3）²-4×1×m=9-4m＞0，
解得：m＜$\frac{9}{4}$；

（2）∵x₁+x₂=-$\frac{a}$=3，x₁=1，
∴x₂=2．

點(diǎn)評 此題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，以及根的判別式，關(guān)鍵是掌握一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與△=b²-4ac有如下關(guān)系：
①當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；②當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；③當(dāng)△＜0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根．上面的結(jié)論反過來也成立．