Question

9．若（a²+b²）²-2（a²+b²）-3=0，則a²+b²的值為（　�。�

• A． -1，3
• B． -1，-3
• C． -3
• D． 3

Answer 1

分析 設(shè)a²+b²=t（t≥0），則原方程轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的一元二次方程，通過因式分解法解方程即可求得t即a²+b²的值．

解答 解：設(shè)a²+b²=t（t≥0），則由原方程，得
t²-2t-3=0，即（t-3）（t+1）=0，
解得t=3或t=-1（舍去），
所以a²+b²=3．
故選：D．

點評 本題主要考查換元法在解一元二次方程中的應(yīng)用．換元法是借助引進輔助元素，將問題進行轉(zhuǎn)化的一種解題方法．這種方法在解題過程中，把某個式子看作一個整體，用一個字母去代表它，實行等量替換．這樣做，常能使問題化繁為簡，化難為易，形象直觀．