Question

若方程組

x+y=m 2x-y=6

的解滿足xy＜0，
（1）求m的取值范圍；
（2）若方程組的解是整數(shù)，求m的取值．

Answer 1

考點(diǎn)：二元一次方程組的解,解一元一次不等式

專題：計(jì)算題

分析：（1）把m看做已知數(shù)求出方程組的解表示出x與y，代入xy＜0，即可求出m的范圍；
（2）由表示出x與y，根據(jù)方程組的解為整數(shù)，確定出m的值即可．

解答：解：（1）

x+y=m① 2x-y=6②

，
①+②得：3x=m+6，即x=

m+6

3

，
①×2-②得：3y=2m-6，即y=

2m-6

3

，
根據(jù)題意得：

m+6

3

•

2m-6

3

＜0，即（m+6）（2m-6）＜0，
解得：-6＜m＜3；

（2）

x+y=m① 2x-y=6②

，
①+②得：3x=m+6，即x=

m+6

3

=

m

3

+2，
①×2-②得：3y=2m-6，即y=

2m-6

3

=

2m

3

-2，
∵x，y都是整數(shù)，
∴M是3的倍數(shù)，
∵-6＜m＜3，
∴M=-3或M=0．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了二元一次方程組的解，以及解一元一次不等式，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．