Question

1．如圖，將兩張長為6cm，寬為3cm的矩形紙條交叉，使重疊部分是一個菱形，那么菱形周長的最大值是15．

Answer 1

分析 根據重疊部分構成的菱形的周長最大，邊長也最大，此時設菱形的邊長為x，然后表示出BC，再利用勾股定理列式進行計算即可求出x的值，然后根據菱形的周長公式列式進行計算即可得解．

解答 解：如圖所示時，重疊部分構成的菱形的周長最大，
設AB=x，
∵矩形紙條的長為6cm，寬為3cm，
∴BC=（6-x）cm，
在Rt△ABC中，AB²=AC²+BC²，
即x²=3²+（6-x）²，
整理得，12x=45，
解得x=$\frac{15}{4}$，
故菱形周長的最大值4×$\frac{15}{4}$=15cm．
故答案為：15cm．

點評 本題考查了菱形的性質，利用菱形的面積確定出菱形的邊長最大時的情況是解題的關鍵，還利用了勾股定理．