Question

12．如圖所示，矩形ABCD的兩條對角線相交于點O，∠AOD=120°，AD=3cm，求AB，AC的長．

Answer 1

分析 由矩形的性質(zhì)得出∠BAD=90°，OA=OC=$\frac{1}{2}$AC，OB=OD=$\frac{1}{2}$BD，AC=BD，得出OA=OD，得出∠AOB=60°，證出△AOB是等邊三角形，得出∠ABO=60°，OA=AB，由三角函數(shù)求出AB，即可得出結果．

解答 解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠BAD=90°，OA=OC=$\frac{1}{2}$AC，OB=OD=$\frac{1}{2}$BD，AC=BD，
∴OA=OD，
∵∠AOD=120°，
∴∠AOB=60°，
∴△AOB是等邊三角形，
∴∠ABO=60°，OA=AB，
∴AB=$\frac{AD}{tan60°}$=$\frac{3}{\sqrt{3}}$=$\sqrt{3}$（cm），
∴OA=$\sqrt{3}$cm，
∴AC=2OA=2$\sqrt{3}$cm．．

點評 本題考查了矩形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、三角函數(shù)；熟練掌握矩形的性質(zhì)，證明△AOB是等邊三角形是解決問題的關鍵．