Question

17．平行四邊形ABCD的兩條對角線AC，BD相交于點O．
（1）圖中有哪些全等的三角形？有哪些相等的線段？
（2）若平行四邊形ABCD的周長是20cm，△AOD的周長比△ABO的周長大6cm，求AB、AD的長．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形對邊相等，對角線互相平分可得AB=CD，AD=BC，AO=CO，BO=DO；然后可得四對全等三角形；
（2）根據(jù)題意可得AD+AB=10cm，根據(jù)△AOD的周長比△ABO的周長大6cm可得AD-AB=2cm，聯(lián)立再解方程組可得答案．

解答 解：（1）全等三角形△AOB≌△COD，△AOD≌△COB，△ABD≌△CDB，△ACD≌△CAD，
相等的線段：AB=CD，AD=BC，AO=CO，BO=DO；

（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD，AD=BC，
∵平行四邊形ABCD的周長是20cm，
∴AD+AB=10cm，
∵△AOD的周長比△ABO的周長大6cm，
∴AD-AB=6cm，
∴$\left\{\begin{array}{l}{AD+AB=10}\\{AD-AB=6}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{AD=8}\\{AB=2}\end{array}\right.$，
∴AD=8cm，AB=2cm．

點評 此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握平行四邊形的對邊相等；平行四邊形的對角線互相平分．