Question

14．四邊形ABCD為矩形紙片，將紙片ABCD折疊，使點(diǎn)B落在CD邊上的點(diǎn)E處，且DE：EC=3：2，折痕為AF，若AB=10，則AF=（　�。�

• A． 5$\sqrt{5}$
• B． 4$\sqrt{5}$
• C． 4$\sqrt{3}$
• D． 8

Answer 1

分析 首先由四邊形ABCD為矩形，求得CD的長(zhǎng)，又由DE：EC=3：2，即可求得DE，CE的長(zhǎng)，然后由勾股定理求得AD的長(zhǎng)，再設(shè)BF=x，則CF=8-x，EF=x，即可得方程x²=4²+（8-x）²，解此方程即可求得答案．

解答 解：∵四邊形ABCD為矩形，
∴∠B=∠C=∠D=90°，CD=AB=10，
∵DE：EC=3：2，
∴DE=6，CE=4，
由折疊的性質(zhì)可得：AE=AB=10，EF=BF，
在Rt△ADE中，AD=$\sqrt{A{E}^{2}-D{E}^{2}}$=8，
設(shè)BF=x，則CF=8-x，EF=x，
∵在Rt△CEF中，CF²+CE²=EF²，
即x²=4²+（8-x）²，
解得：x=5，
∴BF=5，
∴AF=$\sqrt{A{B}^{2}+B{F}^{2}}$=5$\sqrt{5}$．
故選A．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了折疊的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)以及勾股定理．注意掌握折疊前后圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系、掌握方程思想的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵．