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（1）如圖1，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=2BC，現(xiàn)以C為圓心、CB長為半徑畫弧交邊AC于D，再以A為圓心、AD為半徑畫弧交邊AB于E．求證：
AE
AB
=
5
-1
2
．（這個比值
5
-1
2
叫做AE與AB的黃金比．）
（2）如果一等腰三角形的底邊與腰的比等于黃金比，那么這個等腰三角形就叫做黃金三角形．請你以圖2中的線段AB為腰，用直尺和圓規(guī)，作一個黃金三角形ABC．
（注：直尺沒有刻度！作圖不要求寫作法，但要求保留作圖痕跡，并對作圖中涉及到的點(diǎn)用字母進(jìn)行標(biāo)注）
考點(diǎn)：作圖—應(yīng)用與設(shè)計作圖,黃金分割
專題：作圖題
分析：（1）利用位置數(shù)表示出AB，AC，BC的長，進(jìn)而得出AE的長，進(jìn)而得出答案；
（2）根據(jù)底與腰之比均為黃金比的等腰三角形，畫圖即可．
解答：（1）證明：∵Rt△ABC中，∠B=90°，AB=2BC，
∴設(shè)AB=2x，BC=x，則AC=
5
x，
∴AD=AE=（
5
-1）x，
∴
AE
AB
=
(
5
-1)x
2x
=
5
-1
2
．

（2）解：底與腰之比均為黃金比的等腰三角形，如圖：
①過點(diǎn)B作EB⊥AB，作AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，使BE=BD，
②連接AE，以E為圓心，BE長為半徑畫弧，使EF=BE，
③以B為圓心AF長為半徑畫弧，以A為圓心，AB長為半徑畫弧，交點(diǎn)為C，
則△ABC即為所求．
．
點(diǎn)評：此題主要考查了黃金三角形的作法以及黃金三角形的性質(zhì)，根據(jù)已知得出底邊作法是解題關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

2
+
8
=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計算：
4
+（π-2）0-（
1
2
）-1=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，某學(xué)校新建了一座吳玉章雕塑，小林站在距離雕塑2.7米的A處自B點(diǎn)看雕塑頭頂D的仰角為45°，看雕塑底部C的仰角為30°，求塑像CD的高度．（最后結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：
3
≈1.7）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

為創(chuàng)建“國家園林城市”，某校舉行了以“愛我黃石”為主題的圖片制作比賽，評委會對200名同學(xué)的參賽作品打分發(fā)現(xiàn)，參賽者的成績x均滿足50≤x＜100，并制作了頻數(shù)分布直方圖，如圖．

根據(jù)以上信息，解答下列問題：
（1）請補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；
（2）若依據(jù)成績，采取分層抽樣的方法，從參賽同學(xué)中抽40人參加圖片制作比賽總結(jié)大會，則從成績80≤x＜90的選手中應(yīng)抽多少人？
（3）比賽共設(shè)一、二、三等獎，若只有25%的參賽同學(xué)能拿到一等獎，則一等獎的分?jǐn)?shù)線是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC是直角梯形，AB∥OC，OA=5，AB=10，OC=12，拋物線y=ax2+bx經(jīng)過點(diǎn)B、C．
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）一動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AC以每秒2個單位長度的速度向點(diǎn)C運(yùn)動，同時動點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿CO以每秒1個單位長度的速度向點(diǎn)O運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到點(diǎn)C時，兩點(diǎn)同時停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t秒，當(dāng)t為何值時，△PQC是直角三角形？
（3）問在拋物線的對稱軸上是否存在一點(diǎn)M，使得MO-MB的值最大？若存在，直接寫出最大值和點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，一塊等腰直角三角板ABC的直角頂點(diǎn)A在y軸上，坐標(biāo)為（0，-1），另一頂點(diǎn)B坐標(biāo)為（-2，0），已知二次函數(shù)y=
3
2
x2+bx+c的圖象經(jīng)過B、C兩點(diǎn)．現(xiàn)將一把直尺放置在直角坐標(biāo)系中，使直尺的邊A′D′∥y軸且經(jīng)過點(diǎn)B，直尺沿x軸正方向平移，當(dāng)A′D′與y軸重合時運(yùn)動停止．
（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)及二次函數(shù)的關(guān)系式；
（2）若運(yùn)動過程中直尺的邊A′D′交邊BC于點(diǎn)M，交拋物線于點(diǎn)N，求線段MN長度的最大值；
（3）如圖②，設(shè)點(diǎn)P為直尺的邊A′D′上的任一點(diǎn)，連接PA、PB、PC，Q為BC的中點(diǎn)，試探究：在直尺平移的過程中，當(dāng)PQ=
10
2
時，線段PA、PB、PC之間的數(shù)量關(guān)系．請直接寫出結(jié)論，并指出相應(yīng)的點(diǎn)P與拋物線的位置關(guān)系．
（說明：點(diǎn)與拋物線的位置關(guān)系可分為三類，例如，圖②中，點(diǎn)A在拋物線內(nèi)，點(diǎn)C在拋物線上，點(diǎn)D′在拋物線外．）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

解方程：3x（x-2）=2（2-x）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

解不等式組并求出它的正整數(shù)解：
5x-2＞2x-9，①
1-2x≥-3．②
．

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