Question

19．數(shù)學課上，老師要求學生證明命題：“角平分線上的點到這個角的兩邊距離相等”，以下是小華解答的部分內(nèi)容（缺少圖形和證明過程）．請你把缺少內(nèi)容補充完整．
已知：點P在∠AOB的角平分線OC上，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，求證：PD=PE．

Answer 1

分析 結(jié)合已知條件，根據(jù)全等三角形的判定定理，推出△POD≌△POE即可．

解答 證明：∵OC是∠AOB的平分線，
∴∠POD=∠POE，
∵PD⊥OA，PE⊥OB，
∴∠PDO=∠PEO=90°，
在△POD與△POE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠PDO=∠PEO}\\{∠POD=∠PDE}\\{OP=OP}\end{array}\right.$，
∴△POD≌△POE，
∴PD=PE．

點評 本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于找到對應角相等、公共邊．