Question

已知正比例函數(shù)y=（a-1）x（a≠1）的圖象與反比例函數(shù)的y=

a

x

（a≠0）的圖象在同一個(gè)坐標(biāo)系中，沒(méi)有公共點(diǎn)．試求a的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題

專題：計(jì)算題

分析：根據(jù)反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，方程組

y=(a-1)x y= a x

無(wú)解，再化為x²=

a

a-1

，則

a

a-1

＜0，解不等式組得到a＜1，然后加上a≠0即可得a的取值范圍．

解答：解：把方程組

y=(a-1)x y= a x

消去y得到（a-1）x=

a

x

，
整理得x²=

a

a-1

，
因?yàn)檎�比例函�?shù)圖象與反比例函數(shù)圖象沒(méi)有公共點(diǎn)，
所以方程x²=

a

a-1

無(wú)實(shí)數(shù)解，則

a

a-1

＜0，
解得a＜1，
而a≠0，
所以a的取值范圍為a＜1且a≠0．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，把兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點(diǎn)，方程組無(wú)解，則兩者無(wú)交點(diǎn)．