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已知一個(gè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a，分別在邊AB，BC，CD，DA上截取相等的線段AP，BQ，CR，DS，連接PQ，QR，RS，SP，則得正方形PQRS，問(wèn)要使正方形PQRS的面積最小，所截取的四條線段每條應(yīng)該多長(zhǎng)？
考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用
專題：
分析：根據(jù)題意畫出圖形，進(jìn)而得出S與x的函數(shù)關(guān)系，即可得出答案．
解答：解：如圖所示：設(shè)AP=x，則BQ=CR=DS=x，則BP=CQ=DR=SA=a-x，
故正方形PQRS的面積=正方形ABCD的面積-4S△APS=a2-4×
1
2
x（a-x）=2x2-2ax+a2，
當(dāng)x=-
2a
2×2
=
a
2
時(shí)，
正方形PQRS的面積最小，
此時(shí)a-x=a-
a
2
=
a
2
，
即當(dāng)取正方形ABCD各邊中點(diǎn)時(shí)，PQRS面積最�。�
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，得出函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

式子（-3）-4+17-13的兩種讀法分別為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知一次函數(shù)y=x+m的圖象經(jīng)過(guò)一、三、四象限，則m的值可以是（　�。�
A、-2B、1C、0D、2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖1，已知OA和OB是⊙O的半徑，并且OA⊥OB，P是OA上任一點(diǎn)（不與O、A重合）BP的延長(zhǎng)線交⊙O于Q，過(guò)Q點(diǎn)作⊙O的切線交OA的延長(zhǎng)線于R．

（1）證明：RP=RQ．
（2）請(qǐng)?zhí)骄肯铝凶兓?br />A、變化一：交換題設(shè)與結(jié)論．已知：如圖1，OA和OB是⊙O的半徑，并且OA⊥OB，P是OA上任一點(diǎn)（不與O、A重合），BP的延長(zhǎng)線交⊙O于Q，R是OA的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且RP=RQ．證明：RQ為⊙O的切線．
B、變化二：運(yùn)動(dòng)探求．（1）如圖2，若OA向上平移，變化一中結(jié)論還成立嗎？（只交待判斷） 
答：
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

解方程：
2
x
=3-2
2
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某市種植某種綠色蔬菜，全部用來(lái)出口．為了擴(kuò)大出口規(guī)模，該市決定對(duì)這種蔬菜的種植實(shí)行政府補(bǔ)貼，規(guī)定每種植一畝這種蔬菜一次性補(bǔ)貼菜農(nóng)若干元．經(jīng)調(diào)查，種植畝數(shù)y（畝）與補(bǔ)貼數(shù)額x（元）之間大致滿足如圖1所示的一次函數(shù)關(guān)系．隨著補(bǔ)貼數(shù)額x的不斷增大，出口量也不斷增加，但每畝蔬菜的收益z（元）會(huì)相應(yīng)降低，且z與x之間也大致滿足如圖2所示的一次函數(shù)關(guān)系．
（1）在政府未出臺(tái)補(bǔ)貼措施前，該市種植這種蔬菜的總收益額為多少？
（2）求政府補(bǔ)貼政策實(shí)施后，種植畝數(shù)y、每畝蔬菜的收益z分別與政府補(bǔ)貼數(shù)額x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）寫出全市種植這種蔬菜的總收益w（元）與x的函數(shù)關(guān)系式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

計(jì)算：
20023-2×20022-2000
20023+20022-2003
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）如圖1、圖2，點(diǎn)P是⊙O外一點(diǎn)，作直線OP，交⊙O于點(diǎn)M、N，則有結(jié)論：①點(diǎn)M是點(diǎn)P到⊙O的最近點(diǎn)；②點(diǎn)N是點(diǎn)P到⊙O的最遠(yuǎn)點(diǎn)．
請(qǐng)你從①和②中選擇一個(gè)進(jìn)行證明．
（注：圖1和圖2中的虛線為輔助線，可以直接利用）
（2）如圖，已知，點(diǎn)A、B分別是直角∠XOY的兩邊上的動(dòng)點(diǎn)，并且線段AB=4，如果點(diǎn)T是線段AB的中點(diǎn)，則線段TO的長(zhǎng)等于
 
，所以，當(dāng)點(diǎn)A和B在直角∠XOY的兩邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)O一定在以點(diǎn)
 
為圓心，以線段
 
為直徑的圓上．
（3）如圖，△ABC的等邊三角形，AB=4，直角∠XOY的兩邊OX，OY分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)B（點(diǎn)O與點(diǎn)A、點(diǎn)B都不重合），連接OC，求OC的最大值與最小值．
（4）如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A、B分別是x軸與y軸上的動(dòng)點(diǎn)，并且線段AB等于4為一定值．以AB為邊作正方形ABCD，連接OC，則OC的最大值與最小值的乘積等于
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求證：對(duì)任意自然數(shù)m（m＞0），3m+3-3m是78的倍數(shù)．

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同步練習(xí)冊(cè)答案