Question

如圖，已知四邊形ABDE是平行四邊形，C為邊BD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連結(jié)AC、CE，使AB=AC．
（1）求證：△BAD≌△ACE；
（2）若∠B=30°，AB=26，BD=10，求平行四邊形ABDE的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出，再利用全等三角形的判定方法得出即可；
（2）過(guò)D作DM⊥AB于點(diǎn)M，根據(jù)30°角的性質(zhì)可求DM的長(zhǎng)，再利用平行四邊形的面積公式計(jì)算即可．

解答：（1）證明：∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB．
又∵四邊形ABDE是平行四邊形
∴AE∥BD，AE=BD，
∴∠ACB=∠CAE=∠B，
在△DBA和△EAC中

AB=AC ∠B=∠EAC BD=AE

，
∴△BAD≌△ACE（SAS）；

（2）解：過(guò)D作DM⊥AB于點(diǎn)M，
∵DB=10，
∴DM=

1

2

DB=5，
∴平行四邊形ABDE的面積=26×5=130．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)和直角三角形中30°角的性質(zhì)．