Question

16．在三河市創(chuàng)建文明城區(qū)的活動(dòng)中，有兩段長(zhǎng)度相等的彩色道磚鋪設(shè)任務(wù)，分別交給甲、乙兩個(gè)施工隊(duì)同時(shí)進(jìn)行施工．如圖是反映所鋪設(shè)彩色道磚的長(zhǎng)度y（米）與施工時(shí)間x（時(shí)）之間關(guān)系的部分圖象．請(qǐng)解答下列問(wèn)題：
（1）求乙隊(duì)在0≤x≤2的時(shí)段內(nèi)的施工速度；
（2）求乙隊(duì)在2≤x≤6的時(shí)段內(nèi)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）如果甲隊(duì)施工速度不變，乙隊(duì)在開(kāi)挖6小時(shí)后，施工速度增加到12米/時(shí)，結(jié)果兩隊(duì)同時(shí)完成了任務(wù)．求甲隊(duì)從開(kāi)始施工到完工所鋪設(shè)的彩色道磚的長(zhǎng)度為多少米？

Answer 1

分析 （1）由圖可知，乙隊(duì)在0≤x≤2的時(shí)段內(nèi)2小時(shí)施工30米，根據(jù)速度=路程÷時(shí)間，即可解答；
（2）設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答；
（3）先求出甲隊(duì)的速度，然后設(shè)甲隊(duì)從開(kāi)始到完工所鋪設(shè)彩色道磚的長(zhǎng)度為z米，再根據(jù)6小時(shí)后兩隊(duì)的施工時(shí)間相等列出方程求解即可．

解答 解：（1）乙隊(duì)在0≤x≤2的時(shí)段內(nèi)的施工速度為：30÷2=15米/時(shí)；
（2）設(shè)乙隊(duì)在2≤x≤6的時(shí)段內(nèi)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，
由圖可知，函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)（2，30），（6，50），
∴$\left\{\begin{array}{l}{2k+b=30}\\{6k+b=50}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=5}\\{b=20}\end{array}\right.$，
∴y=5x+20；
（3）由圖可知，甲隊(duì)速度是：60÷6=10（米/時(shí)），
設(shè)甲隊(duì)從開(kāi)始到完工所鋪設(shè)彩色道磚的長(zhǎng)度為z米，
依題意，得$\frac{z-60}{10}=\frac{z-50}{12}$，
解得z=110，
答：甲隊(duì)從開(kāi)始到完工所鋪設(shè)彩色道磚的長(zhǎng)度為110米．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，主要利用了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，難點(diǎn)在于（3）根據(jù)6小時(shí)后的施工時(shí)間相等列出方程．