Question

某工廠生產(chǎn)的某種產(chǎn)品按質(zhì)量分為10個(gè)檔次，第1檔次（最低檔次）的產(chǎn)品一天能生產(chǎn)95件，每件利潤(rùn)6元，每提高一個(gè)檔次，每件利潤(rùn)增加2元，但一天產(chǎn)量減少5件．
（1）若生產(chǎn)第x檔次的產(chǎn)品一天的總利潤(rùn)為y元（其中x為正整數(shù)，且1≤x≤10），求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若生產(chǎn)第x檔次的產(chǎn)品一天的總利潤(rùn)為1120元，求該產(chǎn)品的質(zhì)量檔次．
（3）生產(chǎn)第幾檔次的產(chǎn)品工廠一天的總利潤(rùn)最大？最大總利潤(rùn)是多少？

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用,一元二次方程的應(yīng)用

專題：

分析：（1）根據(jù)題意得出第x檔次，提高的檔次是（x-1）檔，進(jìn)而利用每提高一個(gè)檔次，每件利潤(rùn)加2元，但一天生產(chǎn)量減少5件得出等式即可；
（2）利用y=1120進(jìn)而解方程求出即可；
（3）利用配方法求出二次函數(shù)最值進(jìn)而得出答案．

解答：解：（1）∵第一檔次的產(chǎn)品一天能生產(chǎn)95件，每件利潤(rùn)6元，每提高一個(gè)檔次，每件利潤(rùn)加2元，但一天生產(chǎn)量減少5件．
∴第x檔次，提高的檔次是（x-1）檔．
∴y=[6+2（x-1）][95-5（x-1）]，
即y=-10x²+180x+400（其中x是正整數(shù)，且1≤x≤10）；

（2）由題意可得：-10x²+180x+400=1120
整理得：x²-18x+72=0，
解得：x₁=6，x₂=12（不合題意，舍去），
答：該產(chǎn)品的質(zhì)量檔次為第6檔；

（3）∵y=-10x²+180x+400=-10（x-9）²+1210
∴當(dāng)x=9時(shí)，y的最大值為1210元
∴生產(chǎn)第9檔次的產(chǎn)品工廠一天的總利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是1210元．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及一元二次方程的解法，得出y與x的函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵．