Question

20．某超市對進(jìn)貨價(jià)位20元/千克的某種蘋果的銷售情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)每天銷售量y（千克）與銷售價(jià)x（元/千克）存在一次函數(shù)關(guān)系，如圖所示．
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出x的取值范圍）；
（2）應(yīng)怎樣確定銷售價(jià)，使該品種蘋果的每天銷售利潤最大？最大利潤是多少？

Answer 1

分析 （1）待定系數(shù)法求解即可；
（2）設(shè)利潤為P，根據(jù)：總利潤=單件利潤×銷售量列出函數(shù)關(guān)系式，配方結(jié)合函數(shù)性質(zhì)可得函數(shù)的最值情況．

解答 解：（1）設(shè)y=kx+b，由圖象可知，
$\left\{\begin{array}{l}{30k+b=40}\\{40k+b=0}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-4}\\{b=160}\end{array}\right.$，
則y=-4x+160；
（2）設(shè)銷售利潤為P，根據(jù)題意，
得：P=（x-20）（-4x+160）
=-4x²+240x-3200，
=-4（x-30）²+400，
則當(dāng)x=30時(shí)，P_最大值=400，
答：當(dāng)售價(jià)為30元/千克時(shí)，該品種蘋果的每天銷售利潤最大，最大利潤是400元．

點(diǎn)評 本題主要考查二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用能力，待定系數(shù)法求解析式是解題的根本，根據(jù)函數(shù)性質(zhì)求其最值是關(guān)鍵．