Question

8．如圖，矩形ABCD，E、F在AB、CD上，且EF∥AD，M為EF的中點，連接AM、DM，求證：AM=DM．

Answer 1

分析 由矩形的性質(zhì)得出AE∥DF，∠BAD=90°，再由EF∥AD，證出四邊形AEFD是矩形，得出AE=DF，∠AEM=∠DFM=90°，由SAS證明△AEM≌△DFM，得出對應邊相等即可．

解答 證明：∵四邊形ABCD是矩形，
∴AE∥DF，∠BAD=90°，
∵EF∥AD，
∴四邊形AEFD是矩形，
∴AE=DF，∠AEM=∠DFM=90°，
∵M為EF的中點，
∴EM=FM，
在△AEM和△DFM中，$\left\{\begin{array}{l}{AE=DF}&{\;}\\{∠AEM=∠DFM}&{\;}\\{EM=FM}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△AEM≌△DFM（SAS），
∴AM=DM．

點評 本題考查了矩形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握矩形的判定與性質(zhì)，證明三角形全等是解決問題的關鍵．