Question

9．如圖，△ABC的面積為1，D，E，F(xiàn)，G分別是BC，AC上的三等分點，求陰影四邊形PQED的面積．

Answer 1

分析 連結(jié)PC，先求出△BPC的面積，再得出△BPD面積，進而可求四邊形PQED的面積．

解答 解：連結(jié)PC，如圖：

設(shè)S_△BPD=a，S_△CPG=b，
則S_△PDC=2a，S_△PGA=2b，
則$\left\{\begin{array}{l}{3a+b=\frac{1}{3}}\\{2a+3b=\frac{2}{3}}\end{array}\right.$，
解得a=$\frac{1}{21}$，b=$\frac{4}{21}$．
故S_{四邊形PQED}=S_△BGC-S_△BPD-S_{四邊形EQGC}=$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{21}$-$\frac{1}{6}$=$\frac{5}{42}$．

點評 本題考查三角形的面積結(jié)合二元一次方程組的應(yīng)用，求一些關(guān)系復(fù)雜的圖形面積，代數(shù)化是一個重要技巧，利用代數(shù)化，能清晰明朗地表示圖形面積之間的關(guān)系，從而可以化解或降低問題的難度．