Question

6．釣魚島歷來(lái)是中國(guó)領(lǐng)土，以它為圓心在周圍12海里范圍內(nèi)均屬于禁區(qū)，不允許它國(guó)船只進(jìn)入，如圖，今有一中國(guó)海監(jiān)船在位于釣 魚島A正南方距島60海里的B處海域巡邏，值班人員發(fā)現(xiàn)在釣魚島的正西方向52海里的C處有一艘日本漁船，正以9節(jié)的速度沿正東方向駛向釣魚島，中方立即向日本漁船發(fā)出警告，并沿北偏西30°的方向以12節(jié)的速度前往攔截，期間多次發(fā)出警告，2小時(shí)候海監(jiān)船到達(dá)D處，與此同時(shí)日本漁船到達(dá)E處，此時(shí)海監(jiān)船再次發(fā)出嚴(yán)重警告．
（1）當(dāng)日本漁船受到嚴(yán)重警告信號(hào)后，必須沿北偏東轉(zhuǎn)向多少度航行，才能恰好避免進(jìn)入釣魚島12海里禁區(qū)？
（2）當(dāng)日本漁船不聽(tīng)嚴(yán)重警告信號(hào)，仍按原速度，原方向繼續(xù)前進(jìn)，那么海監(jiān)船必須盡快到達(dá)距島12海里，且位于線段AC上的F處強(qiáng)制攔截漁船，問(wèn)海監(jiān)船能否比日本漁船先到達(dá)F處？（注：①中國(guó)海監(jiān)船的最大航速為18節(jié)，1節(jié)=1海里/小時(shí)；②參考數(shù)據(jù)：sin26.3°≈0.44，sin20.5°≈0.35，sin18.1°≈0.31，$\sqrt{2}$≈1.4，$\sqrt{3}$≈1.7）

Answer 1

分析 （1）過(guò)點(diǎn)E作圓A的切線EN，求出∠AEN的度數(shù)即可得出答案；
（2）分別求出漁船、海監(jiān)船到達(dá)點(diǎn)F的時(shí)間，然后比較可作出判斷．

解答 解：（1）過(guò)點(diǎn)E作圓A的切線EN，連接AN，則AN⊥EN，
由題意得，CE=9×2=18海里，則AE=AC-CE=52-18=34海里，
∵sin∠AEN=$\frac{AN}{AE}$=$\frac{12}{34}$≈0.35，
∴∠AEN=20.5°，
∴∠NEM=69.5°，
即必須沿北偏東至少轉(zhuǎn)向69.5°航行，才能恰好避免進(jìn)入釣魚島12海里禁區(qū)．

（2）過(guò)點(diǎn)D作DH⊥AB于點(diǎn)H，
由題意得，BD=2×12=24海里，
在Rt△DBH中，DH=$\frac{1}{2}$BD=12海里，BH=12$\sqrt{3}$海里，
∵AF=12海里，
∴DH=AF，
∴DF⊥AF，
此時(shí)海監(jiān)船以最大航速行駛，
海監(jiān)船到達(dá)點(diǎn)F的時(shí)間為：$\frac{DF}{18}$=$\frac{AB-BH}{18}$=$\frac{60-12\sqrt{3}}{18}$≈2.2小時(shí)；
漁船到達(dá)點(diǎn)F的時(shí)間為：$\frac{EF}{9}$=$\frac{52-18-12}{9}$≈2.4小時(shí)，
∵2.2＜2.4，
∴海監(jiān)船比日本漁船先到達(dá)F處．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形，本題依托時(shí)事問(wèn)題出題，立意新穎，是一道很好的題目．