Question

3．如圖，在?ABCD中，用直尺和圓規(guī)作∠BAD的平分線AG交BC于點E，若BF=6，AB=5，則AE的長為（　�。�

• A． 4
• B． 6
• C． 8
• D． 10

Answer 1

分析 由基本作圖得到AB=AF，加上AO平分∠BAD，則根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AO⊥BF，BO=FO=$\frac{1}{2}$BF=3，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得AF∥BE，得出∠1=∠3，于是得到∠2=∠3，根據(jù)等腰三角形的判定得AB=EB，然后再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AO=OE，最后利用勾股定理計算出AO，從而得到AE的長．

解答 解：連結(jié)EF，AE與BF交于點O，如圖
∵AB=AF，AO平分∠BAD，
∴AO⊥BF，BO=FO=$\frac{1}{2}$BF=3，
∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴AF∥BE，
∴∠1=∠3，
∴∠2=∠3，
∴AB=EB，
而BO⊥AE，
∴AO=OE，
在Rt△AOB中，AO=$\sqrt{A{B}^{2}-O{B}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}-{3}^{2}}$=4，
∴AE=2AO=8．
故選C．

點評 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、勾股定理、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的判定；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，由勾股定理求出AO是解決問題的關(guān)鍵．