Question

5．已知：A=（$\frac{x}{x-1}$-$\frac{x}{{x}^{2}-1}$）÷$\frac{{x}^{2}-x}{{x}^{2}-2x+1}$
（1）化簡A；
（2）當x是滿足不等式組$\left\{\begin{array}{l}{2x+5≥3}\\{\frac{1-3x}{2}＞-4}\end{array}\right.$的整數(shù)時，求A的值．

Answer 1

分析 （1）原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果；
（2）求出不等式組的解集確定出整數(shù)解得到x的值，代入（1）中結(jié)果計算即可得到結(jié)果．

解答 解：（1）A=$\frac{x（x+1）-x}{（x+1）（x-1）}$•$\frac{（x-1）^{2}}{x（x-1）}$=$\frac{{x}^{2}}{（x+1）（x-1）}$•$\frac{x-1}{x}$=$\frac{x}{x+1}$；
（2）$\left\{\begin{array}{l}{2x+5≥3①}\\{\frac{1-3x}{2}＞-4②}\end{array}\right.$，
由①得：x≥-1，
由②得：x＜3，
∴不等式組的解集為-1≤x＜3，即整數(shù)解為-1，0，1，2，
當x=-1，0，1時，原式?jīng)]有意義；
則當x=2時，原式=$\frac{2}{3}$．

點評 此題考查了分式的混合運算，以及一元一次不等式組的整數(shù)解，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．