Question

19．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB的垂直平分線分別交AB和AC于點D，E，AE=2，CE=（　�。�

• A． 1
• B． $\sqrt{2}$
• C． $\sqrt{3}$
• D． $\sqrt{5}$

Answer 1

分析 由AB的垂直平分線DE交AC于點D，垂足為E，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可求得BE=AE=2，由BE=AE，∠A=30°，即可求得∠C的度數(shù)，繼而可得∠CBE，根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)即可求得答案．

解答 解：∵DE是AB的垂直平分線，
∴BE=AE=2，∠ABE=∠A=30°，
∵∠ACB=90°，∠A=30°，
∴∠ABC=60°，
∴∠CBE=30°，
∴CE=$\frac{1}{2}$BE=1，
故選A．

點評 此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、30°角的直角三角形的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握30°角的直角三角形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．