Question

13．某商場用18萬元購進(jìn)A、B兩種商品，其進(jìn)價和售價如下表：

	A	B
進(jìn)價（元/件）	1200	1000
售價（元/件）	1380	1200

（1）若銷售完后共獲利3萬元，該商場購進(jìn)A、B兩種商品各多少件；
（2）若購進(jìn)B種商品的件數(shù)不少于A種商品的件數(shù)的6倍，且每種商品都必須購進(jìn)．
①問共有幾種進(jìn)貨方案？
②要保證利潤最高，你選擇哪種進(jìn)貨方案？

Answer 1

分析 （1）由題意可知本題的等量關(guān)系，即“兩種商品總成本為18萬元”和“共獲利3萬元”，根據(jù)這兩個等量關(guān)系，可列出方程組，再求解；
（2）根據(jù)題意列出不等式組，解答即可．

解答 解：（1）設(shè)購進(jìn)A種商品x件，B種商品y件．
根據(jù)題意得$\left\{\begin{array}{l}{1200x+1000y=180000}\\{（1380-1200）x+（1200-1000）y=30000}\end{array}\right.$
化簡得$\left\{\begin{array}{l}{6x+5y=900}\\{9x+10y=1500}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=100}\\{y=60}\end{array}\right.$，
答：該商場購進(jìn)A種商品100件，B種商品60件；
（2）設(shè)購進(jìn)A種商品x件，B種商品y件．
根據(jù)題意得：$\left\{\begin{array}{l}{1200x+1000y=180000}\\{y≥6x}\\{y＞0}\\{y＜180}\end{array}\right.$
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=25}\\{y=150}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{x=20}\\{y=156}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{x=15}\\{y=162}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{x=10}\\{y=168}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{x=5}\\{y=174}\end{array}\right.$，
故共有5種進(jìn)貨方案

	A	B
方案一	25件	150件
方案二	20件	156件
方案三	15件	162件
方案四	10件	168件
方案五	5件	174件

②因為B的利潤大，所以若要保證利潤最高，選擇進(jìn)A種商品5件，B種商品174件．

點評 此題考查二元一次方程組和一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是將現(xiàn)實生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來，讀懂題意，找出等量關(guān)系，列方程求解．