Question

3．如圖，直線AC∥BD，AE、AO、BO分別是∠CAF、∠BAC、∠ABD的平分線．求證：
（1）AE∥BO；
（2）AE⊥AO．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)角平分線的定義和平行線的判定證明即可；
（2）根據(jù)角平分線的定義和垂直的定義證明即可．

解答 證明：（1）∵AC∥BD，∠FAC=∠ABD，
∵AE、AO、BO分別是∠CAF、∠BAC、∠ABD的平分線，
∴∠FAE=$\frac{1}{2}$∠FAC，∠ABO=$\frac{1}{2}$∠ABD，
∴∠FAE=∠ABO，
∴AE∥BO；
（2）∵AE、AO、BO分別是∠CAF、∠BAC、∠ABD的平分線，
∴∠FAE=∠EAC，∠CAO=∠OAB，
∴∠FAE+∠OAB=∠EAC+∠CAO，
∵∠FAE+∠OAB+∠EAC+∠CAO=180°，
∴∠EAC+∠CAO=90°，
∴AE⊥AO．

點(diǎn)評(píng) 此題考查平行線的判定，關(guān)鍵是根據(jù)角平分線的定義、垂直的定義和平行線的判定證明．