Question

如圖，已知：?ABCD的對角線交點為O，點E、F分別在邊AB、CD上，分別沿DE、BF折疊四邊形ABCD，A、C兩點恰好都落在O點處，且四邊形DEBF為菱形．
求證：四邊形ABCD是矩形．

Answer 1

考點：翻折變換（折疊問題）,平行四邊形的性質(zhì),矩形的判定

專題：證明題

分析：先根據(jù)菱形的性質(zhì)得BD⊥EF，則∠DOE=90°，再根據(jù)折疊的性質(zhì)得到∠DAE=∠DOE=90°，由于四邊形ABCD為平行四邊形，根據(jù)矩形的判定方法即可得到
四邊形ABCD是矩形．

解答：證明：如圖，
∵四邊形DEBF為菱形，
∴BD⊥EF，
∴∠DOE=90°，
∵沿DE、BF折疊四邊形ABCD，A、C兩點恰好都落在O點處，
∴∠DAE=∠DOE=90°，
∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴四邊形ABCD是矩形．

點評：本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等．也考查了平行四邊形的性質(zhì)和矩形的判定．