Question

如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，∠B=30°，⊙O的切線AP與OC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)P，若PO=6cm，求AC的長(zhǎng)．

Answer 1

考點(diǎn)：切線的性質(zhì)

專(zhuān)題：計(jì)算題

分析：先根據(jù)圓周角定理得到∠AOC=2∠B=60°，則可判斷△OAC為等邊三角形，所以AC=OA，再根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠OAP=90°，然后在Rt△OAP中利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系求出OA，從而得到AC的長(zhǎng)．

解答：解：∵∠B=30°，
∴∠AOC=2∠B=60°，
而OC=OA，
∴△OAC為等邊三角形，
∴AC=OA，
∵PA為⊙O的切線，
∴OA⊥PA，
∴∠OAP=90°，
在Rt△OAP中，∵∠AOP=60°，
∴∠P=30°，
∴OA=

1

2

OP=

1

2

×6=3，
∴AC=3cm．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑．若出現(xiàn)圓的切線，必連過(guò)切點(diǎn)的半徑，構(gòu)造定理圖，得出垂直關(guān)系．也考查了含30度的直角三角形三邊的關(guān)系．