Question

18．已知關(guān)于x的一元二次方程3x²-6x+1-k=0有實(shí)數(shù)根，k為負(fù)整數(shù)．
（1）求k的值；
（2）如果這個(gè)方程有兩個(gè)整數(shù)根，求出它的根．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)方程有實(shí)數(shù)根，得到根的判別式的值大于等于0列出關(guān)于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的值；
（2）將k的值代入原方程，求出方程的根，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到滿足題意的k的值．

解答 解：（1）根據(jù)題意，得△=（-6）²-4×3（1-k）≥0，
解得 k≥-2．
∵k為負(fù)整數(shù)，
∴k=-1，-2．
（2）當(dāng)k=-1時(shí)，不符合題意，舍去； 
當(dāng)k=-2時(shí)，符合題意，此時(shí)方程的根為x₁=x₂=1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了根的判別式，一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與△=b²-4ac有如下關(guān)系：
（1）△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；
（3）△＜0時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根．
也考查了一元二次方程的解法．