Question

15．閱讀下面的材料：
（1+$\frac{1}{2}$）×（1-$\frac{1}{3}$）=$\frac{3}{2}$×$\frac{2}{3}$=1；（1+$\frac{1}{2}$）×（1+$\frac{1}{4}$）×（1-$\frac{1}{3}$）×（1-$\frac{1}{5}$）=$\frac{3}{2}$×$\frac{5}{4}$×$\frac{2}{3}$×$\frac{4}{5}$=（$\frac{3}{2}$×$\frac{2}{3}$）×（$\frac{5}{4}$×$\frac{4}{5}$）=1×1=1．
根據(jù)以上信息，請(qǐng)求出下式的結(jié)果：
（1）計(jì)算：（1+$\frac{1}{2}$）×（1+$\frac{1}{4}$）×（1+$\frac{1}{6}$）×（1-$\frac{1}{3}$）×（1-$\frac{1}{5}$）×（1-$\frac{1}{7}$）=1．
（2）猜想：（1+$\frac{1}{2}$）×（1+$\frac{1}{4}$）×（1+$\frac{1}{6}$）×…×（1+$\frac{1}{2014}$）×（1-$\frac{1}{3}$）×（1-$\frac{1}{5}$）×（1-$\frac{1}{7}$）×…×（1-$\frac{1}{2015}$）=1．

Answer 1

分析 分別計(jì)算括號(hào)里的和與差，再根據(jù)乘法運(yùn)算律將互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)相乘，得出結(jié)果．

解答 解：（1）（1+$\frac{1}{2}$）×（1+$\frac{1}{4}$）×（1+$\frac{1}{6}$）×（1-$\frac{1}{3}$）×（1-$\frac{1}{5}$）×（1-$\frac{1}{7}$），
=$\frac{3}{2}$×$\frac{5}{4}$×$\frac{7}{6}$×$\frac{2}{3}$×$\frac{4}{5}$×$\frac{6}{7}$，
=（$\frac{3}{2}$×$\frac{2}{3}$）×（$\frac{5}{4}$×$\frac{4}{5}$）×（$\frac{7}{6}×\frac{6}{7}$），
=1×1×1，
=1，
故答案為：1；
（2）（1+$\frac{1}{2}$）×（1+$\frac{1}{4}$）×（1+$\frac{1}{6}$）×…×（1+$\frac{1}{2014}$）×（1-$\frac{1}{3}$）×（1-$\frac{1}{5}$）×（1-$\frac{1}{7}$）×…×（1-$\frac{1}{2015}$），
=$\frac{3}{2}$×$\frac{5}{4}$×$\frac{7}{6}$×$…×\frac{2015}{2014}$×$\frac{2}{3}$×$\frac{4}{5}$×$\frac{6}{7}$×$…×\frac{2014}{2015}$，
=（$\frac{3}{2}$×$\frac{2}{3}$）×（$\frac{5}{4}$×$\frac{4}{5}$）×（$\frac{7}{6}×\frac{6}{7}$）×…×（$\frac{2015}{2014}×\frac{2014}{2015}$），
=1×1×1×…×1，
=1，
故答案為：1．

點(diǎn)評(píng) 本題是有理數(shù)的混合計(jì)算，考查了利用簡(jiǎn)便算法進(jìn)行計(jì)算；注意有理數(shù)混合運(yùn)算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級(jí)運(yùn)算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算；如果有括號(hào)，要先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算；進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算時(shí)，注意各個(gè)運(yùn)算律的運(yùn)用，使運(yùn)算過(guò)程得到簡(jiǎn)化．